Riješi 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Izračunaj p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima 0,24 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p-24\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-24 s 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3p-72, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Kombinirajte -13p i -3p da biste dobili -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Oduzmite 3p^{2} od obiju strana.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Dodajte 16p na obje strane.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Kombinirajte p\times 12 i 16p da biste dobili 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Oduzmite 72 od obiju strana.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 28 s b i -72 s c.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 784 broju -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} kad je ± plus. Dodaj -28 broju 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Podijelite -28+4i\sqrt{5} s -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Podijelite -28-4i\sqrt{5} s -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima 0,24 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p-24\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-24 s 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3p-72, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Kombinirajte -13p i -3p da biste dobili -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Oduzmite 3p^{2} od obiju strana.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Dodajte 16p na obje strane.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Kombinirajte p\times 12 i 16p da biste dobili 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Podijelite 28 s -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Podijelite 72 s -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Podijelite -\frac{28}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{14}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{14}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{14}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Dodaj -24 broju \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktor p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Dodajte \frac{14}{3} objema stranama jednadžbe.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$