Riješi 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Oduzmite 3 od 10 da biste dobili 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 broju -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Oduzmite 10 od 3 da biste dobili -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=1$$