Riješi 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Izračunaj x

$$x=15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Budući da \frac{x}{x} i \frac{3}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Budući da \frac{x}{x} i \frac{3}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite \frac{x-3}{x} s \frac{x+3}{x} tako da pomnožite \frac{x-3}{x} s brojem recipročnim broju \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Kombinirajte -9x i -6x da biste dobili -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Budući da \frac{x}{x} i \frac{3}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Budući da \frac{x}{x} i \frac{3}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite \frac{x-3}{x} s \frac{x+3}{x} tako da pomnožite \frac{x-3}{x} s brojem recipročnim broju \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Rastavite x^{2}+3x na faktore.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x\left(x+3\right) i 3 jest 3x\left(x+3\right). Pomnožite \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{2}{3} i \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Budući da \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} i \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Pomnožite izraz 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -15 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±15}{2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$x=15$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=15 x=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=15$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Budući da \frac{x}{x} i \frac{3}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Budući da \frac{x}{x} i \frac{3}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite \frac{x-3}{x} s \frac{x+3}{x} tako da pomnožite \frac{x-3}{x} s brojem recipročnim broju \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Kombinirajte -9x i -6x da biste dobili -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=15 x=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=15$$