Riješi 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -18,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 i -\frac{1}{12} da biste dobili -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x s x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kombinirajte 24x i -18x da biste dobili 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+216. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -216 proizvoda.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=18 b=-12$$

Izrazite -x^{2}+6x+216 kao \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Faktor -x u prvom i -12 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -18,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 i -\frac{1}{12} da biste dobili -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x s x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kombinirajte 24x i -18x da biste dobili 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i 216 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±30}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Podijelite 24 s -2.

$$x=-12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±30}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 30 od -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Podijelite -36 s -2.

$$x=18$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-12 x=18$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -18,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 i -\frac{1}{12} da biste dobili -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x s x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kombinirajte 24x i -18x da biste dobili 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Oduzmite 216 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6x-x^{2}=-216$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Podijelite -216 s -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Dodaj 216 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=18 x=-12$$