Riješi 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Izračunaj x

$$x=-24$$

$$x=80$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -40,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 48x\left(x+40\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kombinirajte 48x i 48x da biste dobili 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Oduzmite 40x od obiju strana.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kombinirajte 96x i -40x da biste dobili 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+1920. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1920 proizvoda.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 56.

$$a=80 b=-24$$

Izrazite -x^{2}+56x+1920 kao \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Faktor -x u prvom i -24 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-80 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-80=0 i -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -40,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 48x\left(x+40\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kombinirajte 48x i 48x da biste dobili 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Oduzmite 40x od obiju strana.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kombinirajte 96x i -40x da biste dobili 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 56 s b i 1920 s c.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 3136 broju 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-56±104}{-2} kad je ± plus. Dodaj -56 broju 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

Podijelite 48 s -2.

$$x=-24$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-56±104}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 104 od -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Podijelite -160 s -2.

$$x=80$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-24 x=80$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -40,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 48x\left(x+40\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kombinirajte 48x i 48x da biste dobili 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Oduzmite 40x od obiju strana.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kombinirajte 96x i -40x da biste dobili 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Oduzmite 1920 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Podijelite 56 s -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Podijelite -1920 s -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Podijelite -56, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -28. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -28 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrirajte -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Dodaj 1920 broju 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Faktor x^{2}-56x+784. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Pojednostavnite.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Dodajte 28 objema stranama jednadžbe.

$$x=80 x=-24$$