Riješi 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} s 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} s 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x+x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Dodaj 2 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} s 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} s 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x+x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Dodaj 2 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$