Riješi 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva n i n+1 jest n\left(n+1\right). Pomnožite \frac{1}{n} i \frac{n+1}{n+1}. Pomnožite \frac{1}{n+1} i \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Budući da \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} i \frac{n}{n\left(n+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Proširivanje broja n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferenciraj u odnosu na n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila lanca

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva n i n+1 jest n\left(n+1\right). Pomnožite \frac{1}{n} i \frac{n+1}{n+1}. Pomnožite \frac{1}{n+1} i \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Budući da \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} i \frac{n}{n\left(n+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Ako je F spoj dvaju različitih funkcija f\left(u\right) i u=g\left(x\right), odnosno ako je F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tada je derivacija F derivacija f u odnosu na u puta derivacija g u odnosu na x, odnosno \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$