Riješi 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Izračunaj y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla y ne može biti jednaka vrijednostima -2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-4 s y+2 i kombinirali slične izraze.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombinirajte -2y i 4y da biste dobili 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Oduzmite 16 od -8 da biste dobili -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Oduzmite 2y od obiju strana.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombinirajte -4y i -2y da biste dobili -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Dodajte -8 broju 24 da biste dobili 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -6 s b i 16 s c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{6±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Podijelite 16 s -2.

$$y=-8$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{6±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$y=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-8 y=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla y ne može biti jednaka vrijednostima -2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-4 s y+2 i kombinirali slične izraze.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombinirajte -2y i 4y da biste dobili 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Oduzmite 16 od -8 da biste dobili -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Oduzmite 2y od obiju strana.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombinirajte -4y i -2y da biste dobili -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Dodajte -24 broju 8 da biste dobili -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -16 s -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Dodaj 16 broju 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktor y^{2}+6y+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$y=2 y=-8$$