Riješi 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Izračunaj x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{3} s a, 6 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -\frac{4}{3} i -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dodaj 36 broju 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -6+4\sqrt{3} s \frac{2}{3} tako da pomnožite -6+4\sqrt{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -6-4\sqrt{3} s \frac{2}{3} tako da pomnožite -6-4\sqrt{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Pomnožite obje strane s 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{3} poništava se množenje s \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite 6 s \frac{1}{3} tako da pomnožite 6 s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite 9 s \frac{1}{3} tako da pomnožite 9 s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Dodaj 27 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$