Riješi 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Koraci rješenja

Pretvorite 1 u razlomak \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Budući da \frac{2013}{2013} i \frac{1}{2013} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Oduzmite 1 od 2013 da biste dobili 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnožite \frac{1}{2012} i \frac{2012}{2013} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skratite 2012 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Budući da \frac{2014}{2014} i \frac{1}{2014} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Oduzmite 1 od 2014 da biste dobili 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnožite \frac{1}{2013} i \frac{2013}{2014} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skratite 2013 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Budući da \frac{2015}{2015} i \frac{1}{2015} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Oduzmite 1 od 2015 da biste dobili 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnožite \frac{1}{2014} i \frac{2014}{2015} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skratite 2014 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Budući da \frac{2016}{2016} i \frac{1}{2016} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Oduzmite 1 od 2016 da biste dobili 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnožite \frac{1}{2015} i \frac{2015}{2016} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skratite 2015 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Budući da \frac{2017}{2017} i \frac{1}{2017} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Oduzmite 1 od 2017 da biste dobili 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Pomnožite \frac{1}{2016} i \frac{2016}{2017} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Skratite 2016 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2017}$$

Faktor

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$