Riješi 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{15} s a, -\frac{3}{10} s b i \frac{1}{3} s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnožite -\frac{4}{15} i \frac{1}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Dodajte \frac{9}{100} broju -\frac{4}{45} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{10} jest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} kad je ± plus. Dodajte \frac{3}{10} broju \frac{1}{30} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Podijelite \frac{1}{3} s \frac{2}{15} tako da pomnožite \frac{1}{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{1}{30} od \frac{3}{10} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Podijelite \frac{4}{15} s \frac{2}{15} tako da pomnožite \frac{4}{15} s brojem recipročnim broju \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzimanje \frac{1}{3} samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Pomnožite obje strane s 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{15} poništava se množenje s \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Podijelite -\frac{3}{10} s \frac{1}{15} tako da pomnožite -\frac{3}{10} s brojem recipročnim broju \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Podijelite -\frac{1}{3} s \frac{1}{15} tako da pomnožite -\frac{1}{3} s brojem recipročnim broju \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Dodaj -5 broju \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$