Riješi (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombinirajte -10x i 2x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Oduzmite 6 od 25 da biste dobili 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 19 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Dodaj 64 broju -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{3} s 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{3} s 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombinirajte -10x i 2x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Oduzmite 25 od 6 da biste dobili -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Dodaj -19 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$