Riješi frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{5}. Kvadrirajte \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Oduzmite 2 od 5 da biste dobili 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{3} s \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$