z-1=sqrt{21-3z} का समाधान करें

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z के लिए हल करें

$$z=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{21-3z} से गणना करें और 21-3z प्राप्त करें.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

दोनों ओर से 21 घटाएँ.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

-20 प्राप्त करने के लिए 21 में से 1 घटाएं.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

दोनों ओर 3z जोड़ें.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

z प्राप्त करने के लिए -2z और 3z संयोजित करें.

$$z^{2}+z-20=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) का उपयोग करके z^{2}+z-20 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-20$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-4 b=5$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(z+a\right)\left(z+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, z-4=0 और z+5=0 को हल करें.

$$z=4 z=-5$$

समीकरण z-1=\sqrt{21-3z} में 4 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान z=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण z-1=\sqrt{21-3z} में -5 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान z=-5 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-6=6$$

समीकरण z-1=\sqrt{21-3z} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$z=4$$