z^6-z^3+1=0 का समाधान करें

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z के लिए हल करें

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

z^{3} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-t+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

समीकरण t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

चूँकिz=t^{3} है, इसलिए प्रत्येक t के लिए हल, समीकरण को हल करके प्राप्त किए जाते हैं.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$