z^3+3z^2+4z-8=0 का समाधान करें

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z के लिए हल करें

$$z=1$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$z=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, z-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. z^{2}+4z+8 प्राप्त करने के लिए z^{3}+3z^{2}+4z-8 को z-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$z^{2}+4z+8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 4, और c के लिए 8 प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

परिकलन करें.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$z\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$z=1$$