z^2-7z+6 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को z^{2}+az+bz+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 को \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 में -24 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{7±5}{2} को हल करें. 7 में 5 को जोड़ें.

$$z=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$z=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{7±5}{2} को हल करें. 7 में से 5 को घटाएं.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए 1 स्थानापन्न है.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$