z^2-6z-16 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को z^{2}+az+bz-16 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -16 देते हैं.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16 को \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$z^{2}-6z-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{6±10}{2} को हल करें. 6 में 10 को जोड़ें.

$$z=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$z=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{6±10}{2} को हल करें. 6 में से 10 को घटाएं.

$$z=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 8 और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$