z^2-6z+34=0 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z के लिए हल करें

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z^{2}-6z+34=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 34, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4 को 34 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

36 में -136 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{6±10i}{2} को हल करें. 6 में 10i को जोड़ें.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

2 को 6+10i से विभाजित करें.

$$z=3+5i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{6±10i}{2} को हल करें. 6 में से 10i को घटाएं.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

2 को 6-10i से विभाजित करें.

$$z=3-5i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=3+5i z=3-5i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$z^{2}-6z+34=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 34 घटाएं.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

34 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$z^{2}-6z=-34$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

-34 में 9 को जोड़ें.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

गुणक z^{2}-6z+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

सरल बनाएं.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$z=3+5i z=3-5i$$