z^2-3z+9/4=0 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z के लिए हल करें

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{9}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 को \frac{9}{4} बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9 में -9 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$z=\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

गुणक z^{2}-3z+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$z=\frac{3}{2}$$