z^2-13z+22 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को z^{2}+az+bz+22 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 22 देते हैं.

$$-1,-22 -2,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-11 b=-2$$

z^{2}-13z+22 को \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$z^{2}-13z+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

वर्गमूल -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 को 22 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 में -88 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{13±9}{2} को हल करें. 13 में 9 को जोड़ें.

$$z=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$z=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{13±9}{2} को हल करें. 13 में से 9 को घटाएं.

$$z=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$z=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 11 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$