z^2=z+1 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } = z + 1$$

z के लिए हल करें

$$z = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से z घटाएँ.

$$z^{2}-z=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$z^{2}-z-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 में 4 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 1 में \sqrt{5} को जोड़ें.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 1 में से \sqrt{5} को घटाएं.

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से z घटाएँ.

$$z^{2}-z=1$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणक z^{2}-z+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$