z^2=-1-2z का समाधान करें

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z के लिए हल करें

$$z=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से -1 घटाएँ.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$z^{2}+1=-2z$$

दोनों ओर 2z जोड़ें.

$$z^{2}+1+2z=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$z^{2}+2z+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) का उपयोग करके z^{2}+2z+1 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(z+a\right)\left(z+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, z+1=0 को हल करें.

$$z=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से -1 घटाएँ.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$z^{2}+1=-2z$$

दोनों ओर 2z जोड़ें.

$$z^{2}+1+2z=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$z^{2}+2z+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर z^{2}+az+bz+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 को \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+z में z को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, z+1=0 को हल करें.

$$z=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से -1 घटाएँ.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$z^{2}+1=-2z$$

दोनों ओर 2z जोड़ें.

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z^{2}+2z+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 में -4 को जोड़ें.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$z=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$z=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2z जोड़ें.

$$z^{2}+2z=-1$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

-1 में 1 को जोड़ें.

$$z^{2}+2z+1=0$$

गुणक z^{2}+2z+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$z+1=0 z+1=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$z=-1 z=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$z=-1$$