z^2+8z-20 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को z^{2}+az+bz-20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=-2 b=10$$

z^{2}+8z-20 को \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्गमूल 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 में 80 को जोड़ें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-8±12}{2} को हल करें. -8 में 12 को जोड़ें.

$$z=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$z=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-8±12}{2} को हल करें. -8 में से 12 को घटाएं.

$$z=-\frac{20}{2}$$

2 को -20 से विभाजित करें.

$$z=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -10 स्थानापन्न है.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$