z^2+3z-4 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को z^{2}+az+bz-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 को \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-3±5}{2} को हल करें. -3 में 5 को जोड़ें.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$z=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-3±5}{2} को हल करें. -3 में से 5 को घटाएं.

$$z=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$