z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) का समाधान करें

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z के लिए हल करें

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

z+6 को 2z+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दोनों ओर से 2z^{2} घटाएँ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} प्राप्त करने के लिए z^{2} और -2z^{2} संयोजित करें.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दोनों ओर से 17z घटाएँ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z प्राप्त करने के लिए 3z और -17z संयोजित करें.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 प्राप्त करने के लिए 30 में से -30 घटाएं.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -60 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 में -240 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. 14 में 2i\sqrt{11} को जोड़ें.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 को 14+2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. 14 में से 2i\sqrt{11} को घटाएं.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

-2 को 14-2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

z+6 को 2z+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दोनों ओर से 2z^{2} घटाएँ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} प्राप्त करने के लिए z^{2} और -2z^{2} संयोजित करें.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दोनों ओर से 17z घटाएँ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z प्राप्त करने के लिए 3z और -17z संयोजित करें.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 को प्राप्त करने के लिए 30 और 30 को जोड़ें.

$$-z^{2}-14z=60$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-1 को -14 से विभाजित करें.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

-1 को 60 से विभाजित करें.

$$z^{2}+14z=-60$$

7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

वर्गमूल 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 में 49 को जोड़ें.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

गुणक z^{2}+14z+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरल बनाएं.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$