z^2+16z+64=7 का समाधान करें

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z के लिए हल करें

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z^{2}+16z+64=7$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 में से 7 को घटाएं.

$$z^{2}+16z+57=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए 57, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

वर्गमूल 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 को 57 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 में -228 को जोड़ें.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} को हल करें. -16 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

2 को -16+2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$z=\sqrt{7}-8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} को हल करें. -16 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

2 को -16-2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक z^{2}+16z+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरल बनाएं.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

समीकरण के दोनों ओर से 8 घटाएं.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$