z^2+14=9z का समाधान करें

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z के लिए हल करें

$$z=2$$

$$z=7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9z घटाएँ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$z^{2}-9z+14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) का उपयोग करके z^{2}-9z+14 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-7 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(z+a\right)\left(z+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, z-7=0 और z-2=0 को हल करें.

$$z=7 z=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9z घटाएँ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$z^{2}-9z+14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर z^{2}+az+bz+14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 को \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, z-7=0 और z-2=0 को हल करें.

$$z=7 z=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9z घटाएँ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z^{2}-9z+14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्गमूल -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 को 14 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 में -56 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{9±5}{2} को हल करें. 9 में 5 को जोड़ें.

$$z=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$z=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{9±5}{2} को हल करें. 9 में से 5 को घटाएं.

$$z=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$z=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=7 z=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 9z घटाएँ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$z^{2}-9z=-14$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक z^{2}-9z+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$z=7 z=2$$