z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy का समाधान करें

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को y^{2}+1 से गुणा करें.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 से z गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 से xy गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

दोनों ओर से e^{y} घटाएँ.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

दोनों ओर y^{3}+y से विभाजन करें.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y से विभाजित करना y^{3}+y से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y को zy^{2}+z-e^{y} से विभाजित करें.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$