z+6/z=-7 का समाधान करें

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

z के लिए हल करें

$$z=-6$$

$$z=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर z, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को z से गुणा करें.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} प्राप्त करने के लिए z और z का गुणा करें.

$$z^{2}+6=-7z$$

दोनों ओर 7z जोड़ें.

$$z^{2}+6+7z=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$z^{2}+7z+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) का उपयोग करके z^{2}+7z+6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=1 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(z+a\right)\left(z+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, z+1=0 और z+6=0 को हल करें.

$$z=-1 z=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर z, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को z से गुणा करें.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} प्राप्त करने के लिए z और z का गुणा करें.

$$z^{2}+6=-7z$$

दोनों ओर 7z जोड़ें.

$$z^{2}+6+7z=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$z^{2}+7z+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर z^{2}+az+bz+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=1 b=6$$

z^{2}+7z+6 को \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, z+1=0 और z+6=0 को हल करें.

$$z=-1 z=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर z, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को z से गुणा करें.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} प्राप्त करने के लिए z और z का गुणा करें.

$$z^{2}+6=-7z$$

दोनों ओर 7z जोड़ें.

$$z^{2}+6+7z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z^{2}+7z+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 में -24 को जोड़ें.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-7±5}{2} को हल करें. -7 में 5 को जोड़ें.

$$z=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$z=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-7±5}{2} को हल करें. -7 में से 5 को घटाएं.

$$z=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$z=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=-1 z=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर z, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को z से गुणा करें.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} प्राप्त करने के लिए z और z का गुणा करें.

$$z^{2}+6=-7z$$

दोनों ओर 7z जोड़ें.

$$z^{2}+6+7z=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$z^{2}+7z=-6$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक z^{2}+7z+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$z=-1 z=-6$$