y=2y+3/3y-2 का समाधान करें

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y के लिए हल करें

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{2y+3}{3y-2} घटाएँ.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y को \frac{3y-2}{3y-2} बार गुणा करें.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

चूँकि \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} और \frac{2y+3}{3y-2} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) का गुणन करें.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

चर y, \frac{2}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3y-2 से गुणा करें.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16 में 36 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} को हल करें. 4 में 2\sqrt{13} को जोड़ें.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

6 को 4+2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{13} को घटाएं.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

6 को 4-2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से \frac{2y+3}{3y-2} घटाएँ.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y को \frac{3y-2}{3y-2} बार गुणा करें.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

चूँकि \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} और \frac{2y+3}{3y-2} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) का गुणन करें.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

चर y, \frac{2}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3y-2 से गुणा करें.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3y^{2}-4y=3$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 को 3 से विभाजित करें.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

-\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

1 में \frac{4}{9} को जोड़ें.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

गुणक y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$