y^4-8y^3+15y^2= का समाधान करें

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

हल करने वाले चरण

y^{2} के गुणनखंड बनाएँ.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

y^{2}-8y+15 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by+15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-5 b=-3$$

y^{2}-8y+15 को \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$