y^2-5y-24 का समाधान करें

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by-24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 को \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$y^{2}-5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 को -24 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{5±11}{2} को हल करें. 5 में 11 को जोड़ें.

$$y=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$y=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{5±11}{2} को हल करें. 5 में से 11 को घटाएं.

$$y=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 8 और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$