y के लिए हल करें
y=35
y=0
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y\left(y-35\right)=0
y के गुणनखंड बनाएँ.
y=0 y=35
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y=0 और y-35=0 को हल करें.
y^{2}-35y=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -35 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-35\right)±35}{2}
\left(-35\right)^{2} का वर्गमूल लें.
y=\frac{35±35}{2}
-35 का विपरीत 35 है.
y=\frac{70}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{35±35}{2} को हल करें. 35 में 35 को जोड़ें.
y=35
2 को 70 से विभाजित करें.
y=\frac{0}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{35±35}{2} को हल करें. 35 में से 35 को घटाएं.
y=0
2 को 0 से विभाजित करें.
y=35 y=0
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
y^{2}-35y=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}
-\frac{35}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -35 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{35}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1225}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{35}{2} का वर्ग करें.
\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}
गुणक y^{2}-35y+\frac{1225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
y-\frac{35}{2}=\frac{35}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}
सरल बनाएं.
y=35 y=0
समीकरण के दोनों ओर \frac{35}{2} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}