y^2-2y-15 का समाधान करें

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-5 b=3$$

y^{2}-2y-15 को \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$y^{2}-2y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 में 60 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{2±8}{2} को हल करें. 2 में 8 को जोड़ें.

$$y=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$y=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{2±8}{2} को हल करें. 2 में से 8 को घटाएं.

$$y=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$