y^2-2=y का समाधान करें

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

y के लिए हल करें

$$y=-1$$

$$y=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से y घटाएँ.

$$y^{2}-2-y=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$y^{2}-y-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) का उपयोग करके y^{2}-y-2 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-2 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(y+a\right)\left(y+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y-2=0 और y+1=0 को हल करें.

$$y=2 y=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से y घटाएँ.

$$y^{2}-2-y=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$y^{2}-y-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर y^{2}+ay+by-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2 को \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2y में y को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y-2=0 और y+1=0 को हल करें.

$$y=2 y=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से y घटाएँ.

$$y^{2}-2-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y^{2}-y-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 में 8 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{1±3}{2} को हल करें. 1 में 3 को जोड़ें.

$$y=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$y=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{1±3}{2} को हल करें. 1 में से 3 को घटाएं.

$$y=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$y=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=2 y=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से y घटाएँ.

$$y^{2}-2-y=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$y^{2}-y=2$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$y=2 y=-1$$