y^2-14+5y का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

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समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by-14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

-1,14 -2,7

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

-1+14=13 -2+7=5

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

a=-2 b=7

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)

y^{2}+5y-14 को \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

\left(y-2\right)\left(y+7\right)

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-2 के गुणनखंड बनाएँ.

y^{2}+5y-14=0

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}

वर्गमूल 5.

y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}

-4 को -14 बार गुणा करें.

y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}

25 में 56 को जोड़ें.

y=\frac{-5±9}{2}

81 का वर्गमूल लें.

y=\frac{4}{2}

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-5±9}{2} को हल करें. -5 में 9 को जोड़ें.

y=2

2 को 4 से विभाजित करें.