y^2-12y+35 का समाधान करें

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by+35 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 35 देते हैं.

$$-1,-35 -5,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 को \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$y^{2}-12y+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 को 35 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 में -140 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{12±2}{2} को हल करें. 12 में 2 को जोड़ें.

$$y=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$y=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{12±2}{2} को हल करें. 12 में से 2 को घटाएं.

$$y=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$y=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए 5 स्थानापन्न है.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$