y^2+y-56= का समाधान करें

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by-56 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -56 देते हैं.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-7 b=8$$

y^{2}+y-56 को \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$y^{2}+y-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 को -56 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 में 224 को जोड़ें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±15}{2} को हल करें. -1 में 15 को जोड़ें.

$$y=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$y=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±15}{2} को हल करें. -1 में से 15 को घटाएं.

$$y=-\frac{16}{2}$$

2 को -16 से विभाजित करें.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$