y^2+9y-36= का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

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समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by-36 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

a=-3 b=12

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)

y^{2}+9y-36 को \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) के रूप में फिर से लिखें.

y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 12 को गुणनखंड बनाएँ.

\left(y-3\right)\left(y+12\right)

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-3 के गुणनखंड बनाएँ.

y^{2}+9y-36=0

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}

वर्गमूल 9.

y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}

-4 को -36 बार गुणा करें.

y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}

81 में 144 को जोड़ें.

y=\frac{-9±15}{2}

225 का वर्गमूल लें.

y=\frac{6}{2}

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-9±15}{2} को हल करें. -9 में 15 को जोड़ें.

y=3

2 को 6 से विभाजित करें.