y^2+13y-68 का समाधान करें

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को y^{2}+ay+by-68 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -68 देते हैं.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 को \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 17 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

वर्गमूल 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 को -68 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169 में 272 को जोड़ें.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-13±21}{2} को हल करें. -13 में 21 को जोड़ें.

$$y=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$y=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-13±21}{2} को हल करें. -13 में से 21 को घटाएं.

$$y=-\frac{34}{2}$$

2 को -34 से विभाजित करें.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -17 स्थानापन्न है.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$