y^2+10=-12y का समाधान करें

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 12y जोड़ें.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y^{2}+12y+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्गमूल 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 में -40 को जोड़ें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} को हल करें. -12 में 2\sqrt{26} को जोड़ें.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

2 को -12+2\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$y=\sqrt{26}-6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} को हल करें. -12 में से 2\sqrt{26} को घटाएं.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

2 को -12-2\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 12y जोड़ें.

$$y^{2}+10+12y=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$y^{2}+12y=-10$$

6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

वर्गमूल 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 में 36 को जोड़ें.

$$y^{2}+12y+36=26$$

गुणक y^{2}+12y+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

सरल बनाएं.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

y के लिए हल करें

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 12y जोड़ें.

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y^{2}+12y+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्गमूल 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 में -40 को जोड़ें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} को हल करें. -12 में 2\sqrt{26} को जोड़ें.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

2 को -12+2\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$y=\sqrt{26}-6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} को हल करें. -12 में से 2\sqrt{26} को घटाएं.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

2 को -12-2\sqrt{26} से विभाजित करें.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 12y जोड़ें.

$$y^{2}+10+12y=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$y^{2}+12y=-10$$

6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

वर्गमूल 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 में 36 को जोड़ें.

$$y^{2}+12y+36=26$$

गुणक y^{2}+12y+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

सरल बनाएं.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$