y=-a(x+b)^2+c का समाधान करें

$$y = - a ( x + b ) ^ { 2 } + c$$

a के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c-y}{\left(x+b\right)^{2}}\text{, }&x\neq -b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=c\text{ and }x=-b\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(x+b\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} का उपयोग करें.

$$y=\left(-a\right)\left(x^{2}+2xb+b^{2}\right)+c$$

x^{2}+2xb+b^{2} से -a गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$y=\left(-a\right)x^{2}+2\left(-a\right)xb+\left(-a\right)b^{2}+c$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\left(-a\right)x^{2}+2\left(-a\right)xb+\left(-a\right)b^{2}+c=y$$

दोनों ओर से c घटाएँ.

$$\left(-a\right)x^{2}+2\left(-a\right)xb+\left(-a\right)b^{2}=y-c$$

-2 प्राप्त करने के लिए 2 और -1 का गुणा करें.

$$-ax^{2}-2axb-ab^{2}=y-c$$

a को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-x^{2}-2xb-b^{2}\right)a=y-c$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-x^{2}-2bx-b^{2}\right)a=y-c$$

दोनों ओर -x^{2}-2bx-b^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-x^{2}-2bx-b^{2}\right)a}{-x^{2}-2bx-b^{2}}=\frac{y-c}{-x^{2}-2bx-b^{2}}$$

-x^{2}-2bx-b^{2} से विभाजित करना -x^{2}-2bx-b^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{y-c}{-x^{2}-2bx-b^{2}}$$

-x^{2}-2bx-b^{2} को y-c से विभाजित करें.

$$a=-\frac{y-c}{\left(x+b\right)^{2}}$$

a के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c-y}{\left(x+b\right)^{2}}\text{, }&x\neq -b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=c\text{ and }x=-b\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(x+b\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} का उपयोग करें.

$$y=\left(-a\right)\left(x^{2}+2xb+b^{2}\right)+c$$

x^{2}+2xb+b^{2} से -a गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$y=\left(-a\right)x^{2}+2\left(-a\right)xb+\left(-a\right)b^{2}+c$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\left(-a\right)x^{2}+2\left(-a\right)xb+\left(-a\right)b^{2}+c=y$$

दोनों ओर से c घटाएँ.

$$\left(-a\right)x^{2}+2\left(-a\right)xb+\left(-a\right)b^{2}=y-c$$

-2 प्राप्त करने के लिए 2 और -1 का गुणा करें.

$$-ax^{2}-2axb-ab^{2}=y-c$$

a को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-x^{2}-2xb-b^{2}\right)a=y-c$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-x^{2}-2bx-b^{2}\right)a=y-c$$

दोनों ओर -x^{2}-2bx-b^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-x^{2}-2bx-b^{2}\right)a}{-x^{2}-2bx-b^{2}}=\frac{y-c}{-x^{2}-2bx-b^{2}}$$

-x^{2}-2bx-b^{2} से विभाजित करना -x^{2}-2bx-b^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{y-c}{-x^{2}-2bx-b^{2}}$$

-x^{2}-2bx-b^{2} को y-c से विभाजित करें.

$$a=-\frac{y-c}{\left(x+b\right)^{2}}$$

b के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}b=-x+ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y-c}\text{; }b=-x-ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y-c}\text{, }&a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=c\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

b के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-\sqrt{a}x-\sqrt{c-y}}{\sqrt{a}}\text{; }b=\frac{-\sqrt{a}x+\sqrt{c-y}}{\sqrt{a}}\text{, }&a>0\text{ and }y\leq c\\b=-\left(x+\sqrt{-\frac{y-c}{a}}\right)\text{; }b=-x+\sqrt{-\frac{y-c}{a}}\text{, }&y\geq c\text{ and }a<0\\b=-x\text{, }&y=c\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=c\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$