y=sqrt{ax^2+bx+1} का समाधान करें

$$y = \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + 1 }$$

a के लिए हल करें

$$a=-\frac{bx-y^{2}+1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }y\geq 0$$

मूल समीकरणों को हल करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\sqrt{ax^{2}+bx+1}=y$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$x^{2}a+bx+1=y^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से bx+1 घटाएं.

$$x^{2}a+bx+1-\left(bx+1\right)=y^{2}-\left(bx+1\right)$$

bx+1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}a=y^{2}-\left(bx+1\right)$$

y^{2} में से bx+1 को घटाएं.

$$x^{2}a=y^{2}-bx-1$$

दोनों ओर x^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{y^{2}-bx-1}{x^{2}}$$

x^{2} से विभाजित करना x^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{y^{2}-bx-1}{x^{2}}$$

b के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}\text{, }&y\geq 0\text{ and }x\neq 0\\b=\frac{-ax^{2}-1}{x}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

मूल समीकरणों को हल करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\sqrt{ax^{2}+bx+1}=y$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$xb+ax^{2}+1=y^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1+ax^{2} घटाएं.

$$xb+ax^{2}+1-\left(ax^{2}+1\right)=y^{2}-\left(ax^{2}+1\right)$$

1+ax^{2} को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$xb=y^{2}-\left(ax^{2}+1\right)$$

y^{2} में से 1+ax^{2} को घटाएं.

$$xb=-ax^{2}+y^{2}-1$$

दोनों ओर x से विभाजन करें.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}$$

x से विभाजित करना x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}$$

a के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx-y^{2}+1}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

b के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$