y=A/1+e^-kx का समाधान करें

$$y = \frac { A } { 1 + e ^ { - k x } }$$

A के लिए हल करें

$$A=\frac{y}{e^{kx}}+y$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\frac{A}{1+e^{\left(-k\right)x}}=y$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\frac{A}{e^{-kx}+1}=y$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\frac{1}{\frac{1}{e^{kx}}+1}A=y$$

दोनों ओर \left(e^{-kx}+1\right)^{-1} से विभाजन करें.

$$\frac{\frac{1}{\frac{1}{e^{kx}}+1}A\left(\frac{1}{e^{kx}}+1\right)}{1}=\frac{y\left(\frac{1}{e^{kx}}+1\right)}{1}$$

\left(e^{-kx}+1\right)^{-1} से विभाजित करना \left(e^{-kx}+1\right)^{-1} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$A=\frac{y\left(\frac{1}{e^{kx}}+1\right)}{1}$$

\left(e^{-kx}+1\right)^{-1} को y से विभाजित करें.

$$A=\frac{y}{e^{kx}}+y$$

k के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{\ln(\frac{A}{y}-1)}{x}\text{, }&\left(x\neq 0\text{ and }y>A\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(x\neq 0\text{ and }y<A\text{ and }y>0\right)\\k\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }A=0\right)\text{ or }\left(A=2y\text{ and }x=0\text{ and }y\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$