x-6sqrt{x+1}+10=0 का समाधान करें

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

x के लिए हल करें

$$x=8$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 की घात की -6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+1} से गणना करें और x+1 प्राप्त करें.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

x+1 से 36 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-10-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

16x प्राप्त करने के लिए 36x और -20x संयोजित करें.

$$16x+36=100+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16x+36-x^{2}=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

-64 प्राप्त करने के लिए 100 में से 36 घटाएं.

$$16x-64-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-64 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 64 देते हैं.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=8 b=8$$

-x^{2}+16x-64 को \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और -x+8=0 को हल करें.

$$x=8 x=8$$

समीकरण x-6\sqrt{x+1}+10=0 में 8 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=8 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण x-6\sqrt{x+1}+10=0 में 8 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=8 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

-6\sqrt{x+1}=-x-10 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=8 x=8$$