x-2sqrt{x}-3=0 का समाधान करें

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

x के लिए हल करें

$$x=9$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

10x प्राप्त करने के लिए 4x और 6x संयोजित करें.

$$10x=9+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$10x-x^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$10x-x^{2}-9=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+9=10 3+3=6$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 को \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=9 x=1$$

समीकरण x-2\sqrt{x}-3=0 में 9 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=9 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण x-2\sqrt{x}-3=0 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=1 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-4=0$$

समीकरण -2\sqrt{x}=3-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=9$$