x-(2x+1)*(3-x)=4 का समाधान करें

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3-x को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 4 में से -3 घटाएं.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

16 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} को हल करें. 4 में 6\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4 को 4+6\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} को हल करें. 4 में से 6\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4 को 4-6\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3-x को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

7 को प्राप्त करने के लिए 4 और 3 को जोड़ें.

$$-4x+2x^{2}=7$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-4x=7$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

\frac{7}{2} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$