x(x-6sqrt{2})+65=0 का समाधान करें

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-6\sqrt{2} से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6\sqrt{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए 65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

वर्गमूल -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 को 65 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72 में -260 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} का विपरीत 6\sqrt{2} है.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} को हल करें. 6\sqrt{2} में 2i\sqrt{47} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

2 को 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} को हल करें. 6\sqrt{2} में से 2i\sqrt{47} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

2 को 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-6\sqrt{2} से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

दोनों ओर से 65 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-3\sqrt{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6\sqrt{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3\sqrt{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

वर्गमूल -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65 में 18 को जोड़ें.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

गुणक x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

सरल बनाएं.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

समीकरण के दोनों ओर 3\sqrt{2} जोड़ें.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$