x(x+2)+x=2 का समाधान करें

$$x(x+2)+x=2$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+x=2$$

3x प्राप्त करने के लिए 2x और x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}+3x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

9 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} को हल करें. -3 में \sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} को हल करें. -3 में से \sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+x=2$$

3x प्राप्त करने के लिए 2x और x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x=2$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

2 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$